آموزش ریاضی 2 (منطبق با دانشگاه آزاد مشهد)

ریاضی عمومی 2، جزو پایه ای ترین دروس مقطع کارشناسی تمام گرایش های مهندسی است. در این درس، در ابتدا به جبرخطی و سپس در ادامه آن در درس دوم به هندسه تحلیلی پرداخته می شود. در درس سوم، آنالیز برداری و در درس های چهارم تا هفتم آنالیز توابع چند متغیره ارائه می شود. در این درس ها توابع چند متغیره از جنبه های حد، مشتق و انتگرال، مورد بررسی قرار می گیرند. در درس هشتم انتگرال منحنی ها و کاربردهای آن ها و در نهایت، در درس آخر، انتگرال رویه ها و قضایای استوکس (Stokes) و گاوس (Gauss) معرفی می شوند.

روش آموزش این فرادرس، کاملا مساله محور است و فقط از طریق حل مساله های مختلف امتحانی و کنکوری، ریاضی عمومی ۲ آموزش داده می شود. یادگیری مساله محور، یک روش دانشجو محور است که در آن دانشجویان از طریق حل مساله های مرتبط با یک موضوع، آموزش داده می شوند. از طریق این نوع آموزش، دانشجویان مهارت ها و توانایی های لازم برای حل مساله های بعدی را پیدا می کنند.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: جبر خطی
  • خط، صفحه و فضای اقلیدسی
  • بردار
  • استقلال وابستگی، پایه و بعد
  • ماتریس
  • دترمینان
  • دستگاه معادلات خطی
  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
  • ماتریس های متعامد و متقارن
  • تبدیل خطی
• درس دوم: هندسه تحلیلی
  • ضرب داخلی
  • پایه متعامد و روش گرام اشمیت (Gram-Schmidt)
  • ضرب خارجی
  • ضرب سه گانه
  • خط در صفحه
  • صفحه در فضا
  • خط در فضا
  • منحنی های درجه دوم
  • پارامتری کردن منحنی های درجه دوم
  • رویه های درجه دوم
  • پارامتری کردن رویه های درجه دوم
• درس سوم: توابع برداری
  • توابع برداری
  • اصل اساسی آنالیز توابع برداری
  • حد و پیوستگی توابع برداری
  • انتگرال توابع برداری
  • مشتق توابع برداری
  • هندسه دیفرانسیل منحنی ها
  • پارامتره کردن منحنی ها
  • طول قوس منحنی
  • پارامتر طبیعی
  • کنج فرنه
  • کاربردهای کنج فرنه
  • انحنا و تاب توابع برداری
• درس چهارم: توابع چند متغیره و حد آن ها
  • تعریف تابع چند متغیره
  • اثبات حد
  • روش جبری محاسبه حد
  • تغییر مختصات جهت محاسبه حد
  • ابطال حد
  • حد مسیری
  • حد دنباله ای
  • پیوستگی
• درس پنجم: مشتق و کاربردهای آن
  • تعریف مشتق
  • مشتق جزئی
  • قاعده زنجیره ای مشتق
  • ژاکوبی (Jacobi)
  • تابع ضمنی
  • تغییر متغیر
  • مشتق امتدادی
  • دیفرانسیل و بسط تیلور
  • اکسترمم موضعی
  • اکسترمم فراگیر
  • اکسترمم مشروط
• درس ششم: انتگرال دوگانه
  • تعریف انتگرال دوگانه
  • مجموعه منظم
  • انتگرال مکرر
  • تغییر مختصات
  • کاربرد انتگرال دوگانه
  • انتگرال دوگانه ناسره
• درس هفتم: انتگرال سه گانه
  • تعریف انتگرال سه گانه
  • مجموعه XY – منظم
  • انتگرال مکرر سه گانه
  • تغییر مختصات در انتگرال سه گانه
  • کاربرد انتگرال سه گانه
  • انتگرال سه گانه ناسره
• درس هشتم: انتگرال خط
  • انتگرال خط نوع اول
  • کاربرد انتگرال خط نوع اول
  • انتگرال خط نوع دوم
  • کاربرد انتگرال خط نوع دوم
  • میدان ابقایی یا میدان غیر گردشی
  • قضیه گرین
• درس نهم: انتگرال سطح
  • رویه یا سطح
  • انتگرال سطح نوع اول
  • کاربرد انتگرال سطح نوع اول
  • انتگرال سطح نوع دوم
  • کاربرد انتگرال سطح نوع دوم
  • قضیه گاوس
  • میدان های چرخشی
  • قضیه استوکس (Stokes)